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Ulf Skirke Technologie und Selbstorganisation Zum Problem eines zukunftsfähigen Fortschrittsbegriffs

2.3 Chaos und Fraktale - Wege zu einer gegenstandsgemäßeren Naturwissenschaft

Wie bereits im vorherigen Kapitel angedeutet, existiert in einem durch Nichtlinearität gekennzeichneten System, fern vom thermodynamischen Gleichgewicht, die Möglichkeit von Chaoszuständen, wenn eine bestimmte kritische Grenze überschritten ist. So können beispielsweise in (bio)chemischen Uhren chaotische Oszillationen auftreten, deren Eigenschaft es ist, sich nicht mehr in eine endliche Anzahl periodischer Funktionen zerlegen zu lassen. "Obwohl sich auf den ersten Blick chaotische Schwingungen wie Rauschen verhalten, kann man sie durch deterministische Gesetzmäßigkeiten beschreiben. Man spricht daher von 'deterministischem Chaos'. Trotz Determinismus sind Langzeitvoraussagen unmöglich. Dies liegt daran, daß diese Prozesse empfindlich von den Anfangsbedingungen abhängen. Störungen in den Anfangsbedingungen werden im Laufe der Zeit exponentiell verstärkt. Die unvermeidbaren mikroskopischen Fluktuationen machen sich nach einer gewissen Zeit makroskopisch bemerkbar" (Hess/Markus S. 159). Chaosdynamik wird bei Lebensvorgängen sehr häufig, aber auch in einer Reihe von anorganischen Phänomenen beobachtet. "Die Chaoswissenschaftler haben entdeckt, daß deterministische Systeme, die ihre Struktur durch Schwingungen, Iterationen, Rückkopplungen, Grenzzyklen usw. aufrechterhalten - und zu diesen Systemen gehören fast alle, die uns interessieren -, dem Chaos gegenüber sehr verwundbar sind und ein ungewisses (unvorhersehbares) Schicksal erleiden, wenn sie über gewisse kritische Grenzen hinausgeraten" (Briggs/Peat S. 109). Dabei lassen sich die empirisch reproduzierbaren Phänomene des Wechselspiels von Chaos und Ordnung durch Begriffe wie "Phasenvariable" sowie "Kontrollparameter" beschreiben.⁵⁸ Von besonderem Interesse sind in der Analyse dynamischer Systeme "asymptotisch stabile Bewegungszustände", denn diese [S.73] werden tatsächlich beobachtet. Man bezeichnet sie als Attraktoren, was zuviel wie Anziehungsbereiche des betrachteten Systems bedeutet.⁵⁹ Bemerkenswert ist nun, daß es nur wenige qualitativ verschiedene Attraktoren gibt (vgl. Troger in: Kratky/Bonet 1989 S. 130):

1. Der einfachste Attraktor ist der zeitunabhängige oder stationäre Systemzustand (Systemgleichgewichtslage bzw. Systemruhelage).
2. Der nächst einfachere Bewegungszustand ist die periodische Bewegung; diese kann von einer (Grenzzyklus) oder mehreren (zueinander in einem rationalen Verhältnis stehenden) Frequenzen abhängen.
3. Ist das Frequenzverhältnis nicht rational, so liegt eine fast periodische Bewegung vor.
4. Neben diesen drei Typen von "klassischen" Attraktoren gibt es noch sog. "Seltsame oder Chaotische Attraktoren", denen sich ebenfalls alle Bewegungen in ihren Einzugsgebieten asymptotisch nähern, obwohl der Bewegungszustand auf einem seltsamen Attraktor weder periodisch noch fast periodisch ist (deterministisches Chaos).

Von besonderem Interesse ist die Untersuchung der Stabilität bzw. Instabilität eines Attraktors, d.h. das Verhalten bei Störungen des Systems (vgl. Troger S. 131). Hierbei werden auch Übergangsphänomene beobachtet, die als "Krisen" bezeichnet werden. Bei einer Krise brechen chaotische Schwingungen plötzlich ab und gehen in eine völlig andere, beispielsweise eine periodische Schwingungsart über. Der krisenartige Zusammenbruch einer chaotischen Schwingung kommt in diesem Fall autonom ohne sichtbare Einwirkung von außen zustande (Hess/Markus S. 163). Dies ist auch insbesondere Gegenstand der sog. Katastrophentheorie (vgl. Troger S. 137 ff.).

Mathematisch läßt sich deterministisches Chaos mit Hilfe von Iteration und Rekursion, d.h. Rückbezüglichkeit und Selbstbezüglichkeit von dynamischen Variablen modellieren, wobei bereits einfache Gleichungssysteme äußerst komplexes Verhalten zeigen. Zumindest ansatzweise wird hierin ein "Schlüssel zum Verständnis der Irregularität des Naturgeschehens" (Eilenberger S. 94) gesehen, insbesondere auch wegen der überraschenden Eigenschaft iterativer Gleichungen, gegenüber den Anfangsbedingungen extrem empfindlich zu sein: Aus beliebig ähnlichen Anfangszuständen können sich nach längerer Zeit völlig unterschiedliche Endzustände entwickeln.

[S.74] Das Phänomen des deterministischen Chaos eröffnet offensichtlich die Möglichkeit einer Beschreibung der realen dynamischen und vielfältigen Natur und damit die Anpassung mathematisch-physikalischer Modelle daran, im Unterschied zur Anpassung eines "geglätteten" und "gereinigten" Naturgeschehens an lineare Naturwissenschaftsmodelle und mathematische Gleichungssysteme. "Neue Konzepte, neue Methoden und überraschende experimentelle Ergebnisse der letzten zwei Jahrzehnte haben einen erstaunlichen Wandel im Verständnis komplizierter, zeitabhängiger Erscheinungen in Chemie, Biologie und Medizin in Gang gesetzt" (Hess/Markus S. 172). Aber auch in der Physik wird zunehmend deutlich, "daß der Ungleichgewichtsthermodynamik ein größerer Bereich der realen Welt unterliegt ... Dies bedeutet nun nicht, daß die Biologie doch letztlich auf die Physik reduziert werden kann, aber die Physik hat ihre Ausgangsbasis erweitert, so daß sie nicht mehr im Widerspruch zu organischen, lebenden Systemen (zur Biologie) erscheint" (Wuketits (1989) in: Kratky/Bonet S. 45).

Die hier beschriebene Vielfalt dynamischer Zustände, die Beschreibung von Ordnung und Stabilität, von krisenhaften Übergängen und chaotischer Komplexität "führt in eine neue Welt, die jenseits einer statischen Auffassung der Mannigfaltigkeit der Natur Rechnung trägt. Jenseits der klassischen, statischen Reaktionsmechanismen chemisch, biochemischer Reaktanten findet man in supermolekularen und multizellulären Ordnungsbereichen höchstkomplizierte Reaktionsnetzwerke, deren nichtlineare Eigenschaften die unmittelbare Grundlage für die Entstehung von Selbstorganisation, von Zeit und Raumstrukturen, von Mechanismen der Wechselwirkung mit der Umwelt darstellen. Die neue Wissenschaft, die sich der Erforschung komplexer Phänomene widmet, hat die Grenzen zwischen den klassischen Disziplinen verschwinden lassen, weil ihre Fragestellungen universell sind" (Hess/Markus S. 172).

Das Phänomen des deterministischen Chaos macht es erforderlich, den Begriff der Kausalität, der eng mit dem Determinismusbegriff verknüpft ist, differenzierter zu betrachten (vgl. Martienssen in: Gerok 1989 S. 79 ff.; Seifritz 1987 S. 85 ff.). Unter dem klassischen deterministischen Kausalitätsprinzip versteht man, daß in unserer Welt jedes Ereignis auf eine Ursache in der Vergangenheit zurückgeführt werden kann und umgekehrt jede Ursache eine genau bestimmte Wirkung in der Zukunft hat. Kennt man den Jetztzustand eines Systems sowie die Kräfte, die in dem System wirksam sind, so läßt sich seine Zukunft vorhersagen - und zwar zu jedem Zeitpunkt. Diese zentrale Eigenschaft begründet z.B. die Reproduzierbarkeit von Messungen in den Naturwissenschaften. Ein solches Systemverhalten ist damit jederzeit reproduzierbar, werden nur seine Anfangsbedingungen jedesmal gleich gewählt. Kurz: Gleiche Ursachen haben auch gleiche Wirkungen. Dieses Prinzip gestattet allerdings keine Aussage darüber, wie stark kleine Änderungen der Startwerte [S.75] den nachfolgenden Bewegungsablauf beeinflussen. Daher wird dieses Prinzip auch das "schwache Kausalitätsprinzip" genannt.

Einerseits war und ist dieses Prinzip bei der Berechnung von mechanischen Bewegungsabläufen ausgesprochen erfolgreich, andererseits besteht das Problem, daß im Hinblick auf die Wiederholung eines Experiments exakt gleiche Anfangsbedingungen niemals herstellbar sind. Von daher besteht in den Naturwissenschaften die allgemeine Überzeugung, eine vergleichbar einfache Aussage über die Kausalität könne auch für den Fall leicht differierender Anfangswerte getroffen werden. Dieses weiterreichende Kausalitätsprinzip würde dann lauten: "Ähnliche Ursachen haben ähnliche Wirkungen". Indirekt wird bei diesem "starken Kausalitätsprinzip" angenommen, der Bewegungsablauf eines Systems werde durch kleine Veränderungen der Anfangsbedingungen auch nach langer Zeit nur wenig verändert, hänge also nicht sensitiv von den Anfangsbedingungen ab. Aus den benachbarten Punkten des Ursachenpunktes ergibt sich ebenfalls ein benachbartes Bündel von Aufpunkten auf dem Wirkungsblatt. "Tatsächlich haben die Untersuchungen zur nichtlinearen Dynamik in den letzten Jahren deutlich werden lassen, daß die Annahme einer unsensitiven Grundstruktur der Erscheinungsabläufe selbst in der klassischen Mechanik keineswegs immer gewährleistet ist" (Martienssen S. 80). Eine systematische Variation der Startbedingungen kann also zu einer ganz unsystematischen Variation "chaotischer Bewegungsabläufe" führen, und dies ohne jede Verletzung bekannter Naturgesetze. In mathematischer Sprachweise bedeutet dies folgendes: Es gibt Bewegungsgleichungen, die zwar bei wiederholter Berechnung einer Lösungsfunktion zu exakt gleichen Anfangszuständen immer das gleiche Ergebnis liefern - der Determinismus und damit das schwache Kausalitätsprinzip sind gewahrt -, die aber bei minimaler Veränderung der Anfangswerte zu völlig anderen Lösungsfunktionen führen. Wie bereits erwähnt, hängt dieser Bewegungsablauf solcher Systeme empfindlich von den Anfangsbedingungen ab. Obwohl jedoch der Determinismus nach wie vor gewahrt bleibt, gilt nicht mehr das starke Kausalitätsprinzip. Wie bereits an anderer Stelle definiert, wird dieses Systemverhalten kurz als deterministisches Chaos bezeichnet: 'Deterministisch' meint also dabei die Beibehaltung der schwachen Kausalität, Chaos hingegen die Verletzung der starken Kausalität.

Tritt dabei ein Attraktor in Erscheinung, werden zerstreute Ursachenpunkte auf einen oder mehrere Punkte gebündelt: "Attraktoren haben also im Grunde die Eigenschaft, das starke Kausalitätsprinzip auf das schwache wieder einzuengen" (Seifritz S. 92). "Chaos" erweist sich also als der häufigere "Normalfall", während die starke und schwache Kausalität sowie das Phänomen der Attraktoren nur Spezialfälle dieses chaotischen "Überbaus" sind. "Die charakteristische sensible Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen ist für die in der Natur beobachteten Vorgänge überraschenderweise sogar eher die Regel, stellt jedenfalls keineswegs [S.76] einen Effekt für das Kuriositätenkabinett dar" (Martienssen S. 80). Die Abhängigkeit dynamischer Systeme von kleinsten Veränderungen der Anfangsbedingungen, beispielsweise durch Fluktuationen, hat schwerwiegende Konsequenzen: Die Vorausberechenbarkeit des Systems bleibt nämlich - im Falle wesentlich chaotischer Dynamik - auf eine relativ kurze Zeit unmittelbar nach dem Augenblick der "Messung" beschränkt.

Chaotisches Verhalten zeigt jedoch nicht nur die Einschränkung von Kausalität und Vorhersehbarkeit, sondern in ihm kommt auch wesentlich Strukturbildung zum Ausdruck. Die Chaostheorie zeigt "als erste und einzige Theorie der Naturwissenschaften, daß die Entstehung von Strukturen, Formen in komplizierten nichtlinearen Systemen, die sich chaotisch verhalten, die reguläre Reaktion ist" (von Woldeck 1989 S. 17). Diese Strukturen und Formen gehorchen in vielen Fällen dem Prinzip der Selbstähnlichkeit oder Skaleninvarianz⁶⁰ und ergeben ein merkwürdiges Gebilde geometrisch sich verfeinernder Wiederholungen. Solche Strukturen sind als "Fraktale" definiert, deren Dimension im allgemeinen nicht ganzzahlig, also gebrochen (fraktal) ist.

Dabei stellt sich heraus, daß bestimmte Zahlenmengen genau dann ein selbstähnliches Strukturgesetz besitzen, wenn sich bei ihnen ein Element nach immer derselben Rekursionsformel aus den vorhergehenden errechnet. Überraschend ist dabei, daß die von den Zahlenmengen angenommenen graphischen, abstrakten Formen an Strukturen erinnern, die in der Natur vorkommen. Sie haben beispielsweise Formen von Früchten wie das berühmte mandelbrotsche Apfelmännchen oder von Blättern, Farnen, Eisblumen oder der Küstenlinie von England (vgl. von Woldeck S. 18). "Diese Selbstähnlichkeit bildet den Verbindungsstrang zwischen der mathematischen Struktur der rekursiven Mengen und der Chaostheorie. Niemand hatte das oder ähnliches erwartet" (ebenda). Fraktale Dimensionen als "Maß des relativen Komplexitätsgrades eines Gegenstandes" (Briggs/Peat S. 137) findet man insbesondere bei seltsamen Attraktoren. Die Gemeinsamkeiten von Fraktalen und seltsamen Attraktoren ergeben sich auch deshalb, da sich seltsame Attraktoren auf fraktale Rekursionen abbilden lassen, und beide aus nichtlinearen Entwicklungsgleichungen entstehen. Diese enthalten einen die Größe des nichtlinearen Einflusses charakterisierenden "Ordnungsparameter": Wenn er einen bestimmten kritischen Wert überschreitet, geht das System in den chaotischen Zustand über. Dies geschieht in vielen Fällen über eine sog. "Periodenverdopplung" und führt auf eine Reihe von Bifurkationspunkten.⁶¹

[S.77] Zur Beschreibung komplexer Naturphänomene ist offensichtlich die fraktale Geometrie in vielen Fällen besser geeignet, also gegenstandsgemäßer als herkömmliche Topologien, die mit ganzzahligen Dimensionen arbeiten (vgl. auch Cramer S. 172 ff.).⁶²

"Fraktale sind aber gleichzeitig höchst komplex und außerordentlich simpel. Komplex sind sie wegen ihrer unendlichen Details und ihrer einzigartigen mathematischen Eigenschaften ... Einfach aber sind sie, weil sie sich durch fortlaufende Anwendung simpler Iteration erzeugen lassen" (Briggs/Peat S. 139).

Chaos und Fraktale sind in einer Reihe von Beispielen untersucht worden und betreffen so unterschiedliche Phänomene wie Turbulenzen in der Physik, Klimaentwicklungen in der Meterologie, nichtlineare Optik, aber auch die Populationsdynamik in der Biologie.⁶³ "Viele dieser chaotischen Systeme in der Natur lassen sich mittlerweile durch theoretische Modelle recht gut beschreiben. Es gibt zwar noch keine vollständige Theorie komplexer und chaotischer Systeme, doch die Fortschritte auf diesem Gebiet sind erheblich" (Hedrich 1990 S. 174). Jedoch nicht nur naturwissenschaftliche Erscheinungen sind Gegenstand der Betrachtung, sondern auch in gesellschaftlichen Strukturen wird versucht, deterministisches Chaos nachzuweisen. Letzteres Ergebnis scheint aber deshalb weniger überraschend, da in gesellschaftlichen historischen und politischen Zusammenhängen Ordnungs- und Chaosphasen, Selbstorganisation und eingeschränkte Planbarkeit von menschlichen Prozessen als durchaus selbstverständlich gilt. Überraschend und unerwartet allerdings muß das Phänomen der "Universalität" gewertet werden, d.h. trotz verschiedenartiger und vielfältiger empirischer Beispiele für chaotische Prozesse gibt es nur ganz wenige strukturell ähnliche Wege ins Chaos bzw. Chaosübergänge wie z.B. die Verhulst-Gleichung (s. auch Kratky in: Oeser/Bonet 1988 S. 223).

"Das chaotische Verhalten vollkommen verschiedener (physikalischer, chemischer, biologischer und soziologischer) Systeme und mathematischer Modelle weist strukturale Parallelen auf, ist also bis zu einem gewissen Grad universell. Es scheint gewisse Züge (Ordnungselemente, Strukturen) zu geben, die vielen chaotischen Systemen gemeinsam sind. Es lassen sich sowohl qualitative als auch quantitative Übereinstimmungen nachweisen. Diese weisen auf eine dem Chaos unterliegende strukturale Ordnung hin. Aus der Ebene des [S.78] deterministischen Chaos tritt sozusagen eine metastrukturale Ordnung hervor, die allen chaotischen Systemen gemeinsam ist" (Hedrich S. 178).

In diesem Zusammenhang kommt auch dem Auftreten von Fraktalen eine verallgemeinerbare und grundlegende Bedeutung zu: "Wo immer Chaosturbulenz und Unordnung zu finden sind, da ist die fraktale Geometrie im Spiel" (Briggs/Peat S. 139). Es zeigt sich, daß natürliche Fraktale im Zusammenhang zweier Problemfelder besonders häufig auftreten: erstens in unbelebten Bereichen meistens dort, wo bestimmte Maximierungs- und Optimierungsbedingungen im Stoff- und Energietransport zu erfüllen waren, wie beispielsweise die Verästelungen von Flüssen zur Entwässerung einer Landschaft oder zweitens in der belebten Natur darüber hinaus zur Nutzung eines Selektionsvorteils, wie beispielsweise die fraktale Aufspaltung eines Baumes letztlich eine sehr hohe Blattoberfläche insgesamt und damit einen hohen Stoffaustausch mit der Umgebung gewährleistet⁶⁴ (vgl. Kratky 1988 S. 227).

Fraktalität und Selbstähnlichkeit führen auf eine weitere Konsequenz, nämlich den Zusammenhang von lokalen Informationen über das Detail und der globalen Gesamtinformation, so daß unter bestimmten Voraussetzungen Teilausschnitte des betrachteten Gegenstandes bereits die erforderliche Gesamtinformation enthalten: "Dieser Brückenschlag lokal - global erinnert an die Holographie ..., die Möglichkeit lokaler Speicherung, globaler Information ist aber auch ein Hinweis darauf, wie der Zusammenhang Gen - Phän zustandekommen könnte. Gemeint ist hier nicht die Erzeugung von Einzelstoffen wie dem Hämoglobin, sondern die Entstehung des Körpers als Ganzes, die Morphogenese" (S. 231 ff).

Binnig (1989) sieht die Bedeutung von Fraktalen nicht nur im Zusammenhang mit der Wachstumsdynamik in der belebten Natur, sondern als Charakteristikum des "Bausteincharakters" in der natürlichen Evolution schlechthin (S. 143). "Die Evolutionen von Intelligenz, Leben und Materie werden von der Philosophie, der Evolutionstheorie bzw. der Kosmologie beschrieben. Dabei handelt es sich um drei unterschiedliche theoretische Gebäude, die aber möglicherweise den Versuch darstellen, ein und dasselbe zu beschreiben: Die Mechanismen der Evolution. Materie, Leben und Intelligenz waren und sind offensichtlich fähig zur Evolution. Das jedenfalls haben sie gemeinsam. Und wenn man nach weiteren Gemeinsamkeiten sucht, fragt man sich nach kurzer Zeit, ob es nicht mehr Ähnlichkeiten als Unterschiede gibt und ob diese Ähnlichkeit nicht in Wahrheit Selbstähnlichkeiten [S.79] darstellen" (S. 147 ff.).⁶⁵ Die Universalität der räumlichen und zeitlichen Naturentwicklung kommt darin zum Ausdruck, "daß die Wachstumsmechanismen der verschiedenen Evolutionen gleich sind. Sie sind aber ineinander geschachtelt, miteinander verknüpft und bauen aufeinander auf. Sie sind eben fraktal" (S. 154 ff.).

Chaotisches Systemverhalten bedeutet offensichtlich nicht nur Einschränkungen und Grenzen der physikalischen Beschreibungsmöglichkeiten, sondern eröffnet auch neue Einblicke in bisher als offenbar unbeschreibbar geltende Phänomene. Die Chaostheorie "bringt uns einen Schritt näher an das Geheimnis der Natur, wie aus wenigen Naturgesetzen eine solche Vielfalt der Erscheinungen und Formen entstehen konnte, wie wir sie sehen, wenn wir aus dem Fenster in ein Fernrohr oder durch ein Mikroskop blicken. Wäre diese Welt nur chaotisch, so wäre sie hoffnungslos. Jede technische Konstruktion würde versagen und jedes planvolle Handeln wäre zum Scheitern verurteilt. Wäre diese Welt nur deterministisch, so wäre sie langweilig" (Martienssen S. 98).

Wenn dabei also gerade die "harmonische Mischung" aus Ordnung und Unordnung, aus Linearität und Nichtlinearität in der Natur in neuartiger Weise zugänglich wird, so ist die Frage zu stellen, inwieweit angesichts dieser Erkenntnis nicht auch das Verhältnis zwischen naturwissenschaftlich- technischem Sektor einerseits und Natur andererseits in ein neues harmonisches, weniger krisenbelastetes überführt werden könnte. Möglicherweise können dabei die rekursiven Strukturgesetze des Chaos als Modell hilfreich sein und Hinweise für die Art und Weise notwendiger Korrekturen in der naturwissenschaftlich- technischen Entwicklung vermitteln.

"Die größte Erwartung, die wir am Ende an die Chaostheorie stellen, ist die Beantwortung zweier prinzipieller Fragestellungen:

1. Ist die Zukunft prinzipiell vorhersehbar oder ist sie es nicht - bzw. unter welchen Kontrollparametern tritt Chaos auf ...?
2. Wie kommt der intellektuelle Fortschritt durch Ideen und Kreativität zustande?

Warum? Weil es für die Menschheit, deren Anzahl Individuen im nächsten Jahrhundert einmal auf eine zweistellige Milliardenzahl angewachsen sein dürfte, eben der Innovation und des Evolvierens bedarf ... Da nicht vor der Zukunft ein Experiment mit der Zukunft möglich ist, müssen wir notgedrungen in den Raum der sog. Hypothetizität ... treten ... Um Überleben zu gewinnen, muß man [S.80] sich also von Zeit zu Zeit einer Hypothetizität aussetzen, will man unser abendländisches Verständnis des Humanums nicht zur Disposition stellen" (Seifritz S. 165 ff.). Allerdings wäre damit die entscheidende Frage verbunden, wieweit sich die Menschheit dem Wagnis einer Hypothetizität technischer Entwicklungen aussetzen soll, die möglicherweise in chaotisch-katastrophische Systemzustände führen, oder ob umgekehrt Faktoren der 'positiven' Rückkopplung im Weltsystem, wie z.B. die sich zuspitzende Umweltzerstörung radikal gedämpft werden müssen, um einem sozialen und ökologischen Chaos in globalem Maßstab auszuweichen. "Von der Chaosforschung erhoffen wir ein besseres Verständnis der zeitlichen Entfaltung solcher Zukunftsmuster auf den verschiedensten Gebieten, die für unser Übeleben von Bedeutung sind - auch in dem neugeschaffenen Zweig der theoretischen Ökologie" (S. 166).

Zur Durchsetzung dieser Zukunftsmuster wird es unumgänglich sein, das naturwissenschaftlich-technische Denken und Handeln auf eine gegenstandsgemäßere, realere und problemorientiertere Ebene zu stellen und dabei die neuen Methoden und Erkenntnisse der Chaosforschung auszunutzen. Die Chaosforschung "hat einen Schritt zurück getan, indem sie versucht, Systeme zu beschreiben, die weniger geordnetes Verhalten zeigen als konventionelle bekannt Systeme. Sie kommt damit aber einen Schritt näher an die reale Welt heran. Ich bin davon überzeugt, daß die Chaosforschung eine ähnliche Revolution in den Naturwissenschaften bewirken wird, wie es die Quantenmechanik getan hat" (Binnig S. 177).

Mit Hilfe der Beschreibung von chaotischen Prozessen und fraktalen Mustern erschließt sich eine neue Klasse von nicht nur Naturphänomen, sondern allgemein komplex- dynamischen Gegenständen, die mit klassisch naturwissenschaftlichen Gesetzmäßigkeiten, Regeln oder Modellen praktisch nicht zugänglich waren. Selbstorganisationsprozesse bilden räumliche Strukturen aus, die vielfältig ineinander geschachtelte Muster aufweisen, also eine Art 'Tiefen'struktur. Diese räumlichen Strukturen zeigen ein hochgradig dynamisches Verhalten und können als Prozeßmuster bezeichnet werden, da sie aus evolutionären, zeitlichen Entwicklungen hervorgehen. Selbstorganisationsprozesse verschränken also räumliche und zeitliche Phänomene eines komplexen Gegenstandes zu einem ganzheitlichen Gebilde, in dem die Herausbildung von qualitativ Neuem, also die Kreativität eine zentrale Rolle spielt. Umgekehrt lassen sich komplex- dynamische Prozesse mit Hilfe des Selbstorganisationsansatzes (erstmals) gegenstandsgemäß modellieren. Revidiert werden muß also nicht nur ein mechanistisches, nichtkreatives Natur-Bild, sondern auch die entsprechende Vorstellung und Bedeutung der Zeit.

59 - Diese "Anziehungsbereiche" haben die Eigenschaft, daß in einem bestimmten Bereich des Phasenraumes alle Systemzustände asymptotisch in den Attraktor übergehen.

60 - Greift man ein kleines Element einer solchen Struktur heraus und vergrößert es, indem man die Skala der Betrachtung verfeinert, so ergibt sich eine der großen ähnliche Form, d.h. es fehlt ein natürlicher Maßstab.

61 - Vgl. dazu von Woldeck S. 19 ff.; Großmann S. 118 ff. und Eilenberger S. 99 ff.

62 - Auch bei einer Reihe von Wachstums- und Entwicklungsprozessen - z.B. bei diffusionsgesteuerten Wachstumsvorgängen - spielen charakteristische fraktale Dimensionen und Strukturen eine wesentliche Rolle (s. auch Martienssen S. 91 ff.).

63 - Z.B. die Verhulst-Dynamik (s. beispielsweise Seifritz S. 41 ff.).

64 - Der maximale Gasaustausch war wahrscheinlich der entscheidende Selektionsvorteil bei der Ausbildung der fraktalen Lungenoberfläche. Entsprechend stellen die fraktalen Verästelungen im Blutgefäß und Nervensystem eine maximale bzw. optimale Versorgung mit Stoffen bzw. Informationen trotz kleinen Volumenbedarfs dar.

65 - Auf das Evolutionsmodell von Binnig wird später noch genauer eingegangen.